Gaussche Zufallswerte

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Dieses Applet stellt einige stochastische Prozesse vor.

Beginnend mit der Gaußschen Normalverteilung, in der zufällige Werte anhand ihrer Wahrscheinlichkeit aufgetragen werden, werden zunächst stationäres weißes Rauschen und die zeitabhängige Brownsche Bewegung (Braunes Rauschen) als Integral des weißen Rauschens betrachtet.

Zwei Algorithmen zur Berechnung stochastischer Fraktale werden vorgestellt: Die Mittelpunktsverschiebung und aufeinanderfolgende Additionen. Jeweils kann der Parameter H interaktiv eingestellt werden.

Die Verallgemeinerung auf den 2D-Fall demonstriert das Applet Landscape.

Gaußkurve
Start
  • Die Auswahlbox startet eine neue Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Ende
  • Die resultierende Kurve wird dargestellt.
Weißes Rauschen
Start
  • Nach der Anwahl wird eine neue stochastische Kurve erzeugt.
Brownsche Bewegung
Start
  • Nach der Anwahl wird eine neue Brownsche Bewegung berechnet.
Mittelpunktsverschiebung
Start
  • Nach der Anwahl wird eine neue stochastische Kurve berechnet.
Parameter H
  • Der eingestellte Parameter geht in die Erzeugung ein. Jede Veränderung des Paramers startet die Berechnung neu.
Aufeinanderfolgende Additionen
Start
  • Nach der Anwahl wird eine neue stochastische Kurve berechnet.
Parameter H
  • Der eingestellte Parameter geht in die Erzeugung ein. Jede Veränderung des Paramers startet die Berechnung neu.
1. Schritt: Gaußsche Zufallswerte
Erzeugen Sie mehrere Gaußkurven und betrachten Sie den Erwartungswert und die Varianz.
2. Schritt: Weißes Rauschen
Erzeugen Sie weißes Rauschen, indem Sie mehrere Gaußsche Zufallswerte aneinanderreihen.
3. Schritt: Die Brownsche Bewegung
Berechnen sie die Brownsche Bewegung durch Aufeinanderaddieren einzelner Gaußscher Zufallswerte.
4. Schritt: Algorithmen zur Berechnung stochastischer Fraktale
Vergleichen Sie die zwei Verfahren Mittelpunktsverschiebung und aufeinanderfolgende Additionen.
Betrachten Sie die Auswirkung des Parameters H.