Mandelbrot und Julia-Menge

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Dieses Applet stellt die Mandelbrotmenge und Juliamenge vor. Teilbereiche der Mandelbrotmenge können vergrößert werden. Zu einem komplexen Punkt kann die zugehörige Juliamenge betrachtet werden.

Zusätzlich zur quadratischen Funktion ist die kubische Mandelbrot- und Juliamenge darstellbar, wie auch der Einfluß der Konvergenzgrenze 4 (Standard) und 8 sichtbar wird.

Weitere Algorithmen wie Inverse Iteration und Boundary Scanning sind anwählbar.
Mandelbrotmenge
Bereich
  • Der Teilbereich der komplexen Ebene kann per Maus über das rote Rechteck eingestellt werden. Der Button Neuer Bereich vergrößert auf diesen Ausschnitt.
Original
  • Der Button Original stellt auf den initialen Bereich zurück.
Funktion
  • Die Standardeinstellung ist zº+c. Die Checkbox kubische Funktion stellt um auf z^3+c und wirkt sich nicht auf die Juliamenge aus.
Boundary
  • Die Standardeinstellung ist 4. Die Checkbox mit Boundary 8 stellt um auf einen theoretisch besseren Wert.
Juliamenge
Der Parameter c
  • Der komplexe Juliawert kann per Mausklick in der Mandelbrotmenge eingestellt werden. Zusätzlich ist die Eingabe über zwei Schiebebalken möglich.
Berechnung
  • Der Button berechne Julia startet die Berechnung. Die Zahl der Iterationen kann über einen Schiebebalken modifiziert werden.
Algorithmen
  • Die Auswahlbox bietet verschiedene Verfahren zur Berechnung der Juliamenge an. Bei Level-Set und Boundary-Scanning ist die Zahl der Iterationen gering zu halten.
1. Schritt: Die Mandelbrotmenge
Betrachten Sie die Mandelbrotmenge.
Vergrößern sie über das rote Rechteck und den Button Neuer Bereich den dargestellten komplexen Teilbereich.
2. Schritt: Die Juliamenge

Stellen sie mit einem Mausklick die gewünschte komplexe Zahl c ein und lassen Sie die zugehörige Juliamenge berechnen. Modifizieren Sie den Teilbereich der Mandelbrotmenge und vergleichen Sie die Symmetrien der Juliamenge mit denen der Mandelbrotmenge.

Betrachten Sie die kubische Mandelbrotmenge und stellen Sie weiter die kubische Juliamenge ein. Vergleichen Sie die Standardgrenze 4 mit der theoretisch besseren Grenze 8.