Kurvendarstellungen im Vergleich

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Verschiedene Kurven mit denselben Kontrollpunkten werden an dieser Stelle gegenübergestellt: Eine Bezier-Kurve, ein kubischer B-Spline mit uniformen Knotenvektor und ein Gamma- und Beta-Spline mit jeweils frei wählbaren Designparametern.
Kontrollpolygon
Neue Kontrollpunkte
  • Mit der linken Maustaste oder durch Anwahl des Modus neuer Punkt können neue Kontrollpunkte eingegeben werden. Der implizit gehaltene uniforme Knotenvektor des B-Splines und die Anzahl der Designparameter werden angepaßt.
Punkte verschieben
  • Mit der rechten Maustaste oder durch Anwahl des entsprechenden Modus können Kontrollpunkte verschoben werden.
Punkte einfügen
  • Mit der linken Maustaste und gedrückter Control-Taste oder durch Anwahl des entsprechenden Modus können Kontrollpunkte eingefügt werden.
Punkte entfernen
  • Mit der mittleren Maustaste oder durch Anwahl des entsprechenden Modus können Kontrollpunkte wieder entfernt werden. Sind keine Punkte mehr vorhanden, wird der Modus neue Punkte eingestellt. Der implizit gehaltene uniforme Knotenvektor des B-Splines und die Anzahl der Designparameter werden angepaßt.
Neu
  • Dieser Button entfernt alle Punkte und stellt den Eingabemodus auf neue Punkte.
Darstellung
  • Die Ausgabe des für alle Kurven gemeinsamen Kontrollpolygons kann mithilfe der Checkbox Kontrollpolygon unterbunden werden.
Kurven
Darstellung
  • Jede Kurve kann anhand ihrer Checkbox an- und ausgestellt werden.
Design-Parameter
  • Die Freiheitsgrade des Gamma- und Beta-Splines lassen sich über die Textfelder eingeben. Die Eingabe wird mit Return bestätigt.

  • Der Beta-Vektor des Gamma-Spline bzw. der Beta1-Vektor des Beta-Spline hat strikt positive Werte; ungültige Eingaben führen auf den kleinen Wert 1e-6.
Ansicht
Modi
  • Ein weiterer Bearbeitungsmodus, der es erlaubt, die Kurve zu bewegen, drehen oder zoomen, kann durch Anklicken der Checkbox eingestellt werden. Drücken Sie dazu die linke, mittlere oder rechte Maustaste und bewegen Sie die Maus.

  • Der Anfaßpunkt legt die Bewegung fest; so dreht sich das Objekt um diesen Punkt oder wird dieser Ausschnitt entsprechend vergrößert (Maus abwärts ziehen) und verkleinert (aufwärts).
1. Schritt: Kontrollpolygon
Geben Sie mit der linken Maustaste ein geeignetes Kontrollpolygon ein und betrachten Sie die entstehende Bezier-Kurve. Die Aktion der linken Maustaste können Sie mit der Auswahlbox auf Punkte verschieben bzw. entfernen umstellen, oder dieselben Aktionen direkt mit der rechten und mittleren Maustaste ausführen.
2. Schritt: Vergleich der Kurven
Aktivieren und deaktivieren Sie mit den entsprechenden Checkboxen verschiedene Kurven.

Vergleichen Sie zunächst die Bezier-Kurve und den kubischen B-Spline. Bis zu welcher Zahl der Kontrollpunkte fallen die beiden Kurven zusammen?

Achten Sie insbesondere auf globale und lokale Veränderungen der Kurven bei Bewegen der Kontrollpunkte. Jeder Kontrollpunkt hat auf jeden Punkt der Bezierkurve einen Einfluß, während die B-Spline-Kurve lokale Eigenschaften aufweist.
Nun vergleichen Sie den B-Spline und Gamma-Spline. Sie können über die Textfelder verschiedene Design-Parameter einstellen. Beta erwartet dabei positive Eingaben.
Stellen Sie fest, wie die zusätzlichen Freiheitsgrade eine feinere Kontrolle der Kurve erlauben.

Vergleichen Sie weitere Kurvenpaare oder stellen Sie mehrere Kurven gegenüber. Geben Sie sich eine gedachte Form vor und versuchen Sie, diese zu modellieren. Welche Kurven eignen sich besonders?

Den zweiten Bearbeitungsmodus können Sie durch Drücken der Checkbox Bearbeiten aktivieren. Hier können Sie die gesamte Szene verschieben (linke Maustaste), zoomen (rechte Maustaste und vertikale Bewegung) oder drehen (mittlere Maustaste und vertikale Bewegung). Sobald der Modus verlassen wird, stellt die Szene sich wieder zurück.