2D-Fouriertransformation

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Dieses Applet demonstiriert die Möglichkeiten der zweidimensionalen Fourier-Transformation. Es können verschiedene Bilder geladen werden, die automatisch auf ein passendes Format skaliert werden und sich danach transformieren lassen.
Das transformierte Bild wird wegen der begrenzten Farbauflösung logarithmisch dargestellt, um einen möglichst großen Kontrast zu erzielen.

Auf das transformierte Bild können verschiedene Filter angewendet und ihr Einfluß auf die Rücktransformation dargestellt werden.

Menüs
Bilder
  • Im Menü Bilder lassen sich verschiedene vorgegebene Bilder auswählen. Bei Angabe des Pfades in der Eingabezeile können aber auch andere Bilder geladen werden, wenn sie im JPG-Format abgespeichert sind.
Farbkomponente
  • In diesem Menü können die verschiedenen Farbkomponenten eines Bildes ausgewählt werden. Die Wahl bezieht sich auf das Original-Bild und die Rücktransformierte. Weiss steht für alle Farben, während sich mit rot, grün und blau die einzelnen Farbanteile darstellen lassen.
Filter
  • Die Auswahl eines Filters in diesem Menü paßt automatisch den Scroll-Bar entsprechend an.
Buttons
Berechnen
(Transformation)
  • Durch Drücken dieses Buttons wird die Fourier-Transformation des ausgewählten Bildes berechnet.
Berechnen
(Gefilterte)
  • Mit diesem Button kann der ausgewählte Filter auf das transformierte Bild angewendet werden.
Berechnen
(Rücktransformierte)
  • Durch diesen Button kann das gefilterte Bild rücktransformiert werden.
Original- Ansicht
  • Mit diesem Button lassen sich die Bilder in ihre Ausgangslage zurückbringen, wenn sie mithilfe der Maus verschoben worden sind.
Scroll-Bar
Radius
  • Mit diesem Regler kann der Radius des Box-Filters eingestellt werden.
Abtastrate
  • Mit diesem Regler kann die Abtastrate der Abtastung eingestellt werden.
Maus
linke Taste
  • Wird ein Bild mit der linken Maus-Taste angeklickt, so kann es bei festgehaltener Maus-Taste verschoben werden. Dadurch können auch Bilder mit hoher Auflösung dargestellt werden.
1. Schritt: Bildauswahl
Wählen Sie aus dem Menü Bilder ein passendes Beispiel aus, oder geben Sie in der Eingabezeile den Pfad eines Bildes im JPG-Format an. Ist das Bild zu groß, um im Ganzen dargestellt zu werden, kann es mit der linken Maustaste angeklickt und mit festgehaltener Maustaste verschoben werden. Bei Drücken des Buttons Original-Ansicht wird es wieder in seine Ausgangsposition zurückverschoben.
2. Schritt: Berechnung der Fourier-Transformation
Drücken Sie mit der Maus den Button Berechnen (Transformierte). Die Fourier-Transformation des ausgewählten Bildes wird berechnet und logarithmisch dargestellt, um einen größeren Kontrast zu erzielen. Die Grauanteile des Bildes dominieren sehr stark, da durch die logarithmische Skalierung die Unterschiede in den verschiedenen Farbanteilen nivelliert werden.
3. Schritt: Filterung
Sie können nun auf die Fourier-Transformation einen Filter anwenden. Dieser läßt sich im Menü Filter auswählen. Der Radius des Box-Filters kann mit dem Scroll-Bar eingestellt werden.
Wird der Kamm-Filter ausgewählt läßt sich mit dem Scroll-Bar die Abtastrate regeln. Sie ist folgendermaßen gegeben: Man potenziere die Zahl 2 mit dem eingestellen Wert und bilde den Kehrwert. Der Kamm-Filter entspricht im 2D der Abtastung mit einem Gitter. Beim Drücken des Buttons Berechnen (Gefilterte) werden die Einstellungen auf das transformierte Bild angewendet.
4. Schritt: Rücktransformation
Mit dem Button Berechnen (Rücktransformierte) kann die Rücktransformierte des gefilterten Bildes berechnet werden. Beim Box-Filter sieht man deutlich, daß das Abschneiden der hohen Frequenzen die feinen Konturen verschwimmen läßt. Zu bemerken ist aber, wie lange das Motiv noch zu erkennen ist.
Die Abtastung führt zu einer mehrfachen Überlagerung des Originalbildes in entsprechender Verkleinerung. Die Häufigkeit ist durch die Abtastrate gegeben.
5. Schritt: Darstellung der verschiedenen Farbanteile
Das Original-Bild und das rücktransformierte Bild lassen sich in ihren verschiedenen Farbanteilen darstellen. Diese lassen sich im Menü Farbkomponente auswählen. Weiß steht für die Darstellung aller drei Farbanteile gleichzeitig, während mit rot, grün, und blau die Anteile einzein dargestellt werden können.