Bezier-Tensorprodukt-Flächen

Bezier-Tensorprodukt-Flächen

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Dieses Applet stellt die Konstruktion einer Bezier-Tensorprodukt-Fläche dar. Kontrollnetze mit unterschiedlichen Freiheitsgraden können modifiziert und die Konstruktion einzelnen Flächenpunkte betrachtet werden. Zusätzlich läßt sich die Interpolationsreihenfolge vertauschen.
 
Eingabe
Kontrollnetz
  • Die Zahl der Freiheitsgrade eines Netzes kann über die Auswahlbox Kontrollnetz eingestellt werden. Die Kontrollpunkte selbst lassen sich mit der Maus verschieben und durch den Button Neu wieder in die ursprüngliche Lage positionieren.
Auflösung
  • Die sich ergebende Tensorprodukt-Fläche kann verschieden fein berechnet werden werden. Die Auflösung kann in das Textfeld oder über den Schiebebalken eingegeben werden und beschreibt die Anzahl der berechneten Zwischenpunkte jeweils in U- und V-Richtung.
Kontrollnetz
  • Die Ausgabe der Kontrollpunkte kann mithilfe der Auswahlbox keine Information unterbunden werden.
Konstruktion
Darstellung
  • Die Ausgabe der Konstruktion eines Punktes mit Koordinaten (U,V) geschieht ebenfalls über die Auswahlbox.
Koordinaten
  • Die Koordinaten des konstruierten Punktes lassen sich über die Textfelder U und V bzw. über die dazugehörenden Schiebebalken modifizieren. Zusätzlich ist eine direkte zweidimensionale Eingabe mithilfe einer kleinen Zeichenfläche möglich.

  • Die Eingabefelder sind nur während der Darstellung der Konstruktion aktiv.
Interpolationsreihenfolge
  • Die Reihenfolge der Konstruktion läßt sich mit dem Button U dann V umkehren. Standardmäßig wird zuerst nach U und dann nach V interpoliert.
Ansicht
Modi
  • Der Editiermodus kann durch Anklicken der Checkbox auf einen weiteren Modus gestellt werden, der es erlaubt, die Fläche zu bewegen, drehen oder zoomen. Drücken Sie dazu die linke, mittlere oder rechte Maustaste und bewegen Sie die Maus.

  • Der Anfaßpunkt legt die Bewegung fest; so dreht sich das Objekt um diesen Punkt oder wird dieser Ausschnitt entsprechend vergrößert (Maus abwärts ziehen) und verkleinert (aufwärts).
1. Schritt: Kontrollnetz
Stellen Sie das gewünschte Kontrollnetz ein und verschieben Sie mit der Maus einige Kontrollpunkte. Die sich ergebende Tensorprodukt-Fläche wird sofort berechnet und ausgegeben.
Stellen Sie verschiedene Netze ein und gewinnen Sie einen groben Eindruck von der resultierenden Fläche. Verschobene Kontrollpunkte lassen sich durch den Button Neu wieder an die ursprüngliche Position bewegen.

Das Kontrollpolygon selbst kann abgestellt werden (Auswahlbox keine Information).

2. Schritt: Der Algorithmus
Stellen Sie die Konstruktion dar. Lesen Sie die Koordinaten U und V des konstruierten Punktes ab und versuchen Sie zu verstehen, wie er aus den zur Verfügung stehenden Kontrollpunkten entsteht.
Sie können die Koordinaten variieren, um einen besseren Eindruck von ihrer Wirkung zu bekommen. Verschieben Sie dazu den Punkt im kleinen Zeichenfenster unten rechts oder geben Sie die Werte über Schiebebalken und Textfeld ein.

Kehren Sie auch die Reihenfolge der Interpolation (U dann V bzw. V dann U) um. Was schließen Sie daraus?

Einzelne Bereiche lassen sich genauer untersuchen, indem der Bearbeitungsmodus über den entsprechenden Button gewechselt wird. Bewegungen mit gedrückter linke Maustaste verschieben die Szene, vertikale Bewegungen mit rechter Maustaste zoomen sie und dieselbe mit der mittleren Maustaste drehen sie.

Nach Verlassen des Modus wird die Szene in die Eingangslage zurückgestellt.

Um die gesamte Fläche zu berechnen, werden diese Koordianten wiederholt zweifach interpoliert und so das gesamte Netz gewonnen.

Die Auflösung, also die Zahl der berechneten Zwischenpunkte, kann durch den Schiebebalken modifiziert werden.